كيفية اختيار شكل منحنى الكاميرا لعدسات التكبير؟

في المرحلة النهائية من تصميم عدسة التكبير، يجب تصميم منحنى الكامة. من أجل تحقيق التوازن بين توحيد تغيير تكبير التصوير وزاوية دوران الكامة، يجب تحديد شكل منحنى الكامة المناسب، ويجب إنشاء علاقة وظيفية معينة بين تكبير التصوير M وزاوية دوران الكامة θ.

وفقًا لشروط الحدود الفعلية واستمرارية الوظيفة التي يجب الوفاء بها بواسطة منحنى الكامة، يتم إنشاء العديد من العلاقات الوظيفية المشتركة بين M وθ، ويتم محاكاة أمثلة التصميم بواسطة Matlab.

تظهر النتائج أنه عندما لا تتجاوز علاقة وظيفة الطاقة المحددة بين تكبير التصوير M وزاوية دوران الكامة θ وزاوية ارتفاع الضغط القيمة المسموح بها، فإن توازن تغيير التكبير المتغير هو الأفضل، ويكون منحنى تغيير التكبير سلسًا، و لا توجد نقطة انعطاف للكاميرا. يمكن لهذه الطريقة أن تسهل على المصممين تغيير شكل منحنى الكاميرا وفقًا لمتطلبات التصميم المختلفة والعثور على أفضل منحنى كاميرا التكبير/التصغير.

في نظام التكبير/التصغير، تعد الكاميرا هي المكون الذي يتحكم في حركة مجموعة العدسات ويمكّن النظام من تغيير البعد البؤري مع الحفاظ على ثبات مستوى الصورة. تعد عملية التكبير/التصغير السلسة والمرنة والسريعة محتوى مهمًا لأداء التكبير/التصغير، والذي يرتبط ارتباطًا مباشرًا بخشونة ملف تعريف الكاميرا وزاوية الضغط لمنحنى الكامة.

إذا كان لمنحنى الكامة زاوية ميل أكبر في قسم معين، فإنه يبدو أكثر انحدارًا. أثناء عملية تدوير الكاميرا، سيكون هناك شعور بثقل اليد. إن الترس الذي يدفع الكاميرا للدوران مهترئ، وقد يتم الضغط على حافة أخدود الكاميرا وتشويهها، مما يؤثر على جودة التصوير؛ عندما يكون الأمر أكثر خطورة، سوف تتعطل الكاميرا ولا يمكن استخدامها على الإطلاق.

في عدسة التكبير التي يتم تعويضها ميكانيكيًا، من خلال تحديد علاقة الحركة بين حركة مجموعة التكبير وزاوية الكاميرا، يمكن التأكد من أن تكبير التصوير يتغير بسرعة موحدة أو بتسارع موحد أثناء عملية التكبير. يعد هذا أمرًا واعدًا للغاية سواء كان ذلك للتصوير التلفزيوني أو السينمائي أو عدسات التكبير المستخدمة في التتبع العسكري.

ولكن في الوقت نفسه، فإن زاوية الضغط المقابلة لمنحنى الكامة عند طرفي البعد البؤري الطويل والقصير ستكون كبيرة جدًا. عند متابعة تصغير عدسة التكبير، غالبًا ما يتجاوز عزم دوران الكاميرا القيمة المسموح بها. لذلك، من الضروري اختيار شكل منحنى الكامة وإيجاد توازن بين انتظام تغيير تكبير الصورة وزاوية دوران الكامة.

تحدد هذه الورقة علاقة وظيفة الطاقة بين تكبير التصوير M وزاوية دوران الكاميرا θ. بالاشتراك مع معادلة نظام التكبير/التصغير، تمت كتابة واجهة محاكاة Matlab لمحاكاة شكل منحنى الكامة. تظهر النتائج أن الوظيفة المحددة M-θ أكثر خطية من تركيب المنحنى التقليدي وطريقة θ-x، ومنحنى الكامة أكثر سلاسة، وزاوية ارتفاع الضغط أصغر بشكل عام (<45 درجة)، ويكون تغيير التكبير أكثر توازناً .

النظرية الأساسية لنظام التكبير

المرحلة النهائية لتصميم عدسة التكبير، أي بعد تحديد معلمات الآلية البصرية (نصف القطر، الفاصل الزمني، مادة الزجاج) لكل عنصر عدسة، من الضروري أيضًا حساب العلاقة العددية بين إزاحة مجموعة التكبير والتعويض مجموعة لمعالجة مسار الكاميرا. نناقش أدناه شكلي معادلة منحنى الكامة.

النموذج 1: احصل على مبلغ حركة مجموعة التعويض y من مبلغ حركة مجموعة التكبير المتغير x، ثم احصل على منحنى حدبة التكبير المتغير، أي

س → ص → م₂* م₃* →م (1)

النموذج 2: احصل على التكبير m2* وm3* لمجموعة التكبير المتغير ومجموعة التعويض من التكبير المتغير M الذي يتطلبه النظام، واحصل على الحركة x وy لمجموعة التكبير المتغير ومجموعة التعويض، ثم احصل على منحنى الكامة، وهي

م → م₂*، م₃*→س،ص (2)

يتبين من الشكلين أعلاه أنه من أجل إنشاء معادلة الكامة ومن ثم معالجة مسار الكامة، من الضروري إنشاء العلاقة الوظيفية بين زاوية الكامة وأحد المتغيرات المذكورة أعلاه.

تصميم منحنى كاميرا التكبير

من أجل تحقيق التوازن بين انتظام تغيير تكبير الصورة وزاوية الكامة، من الضروري تحديد شكل منحنى الكامة المناسب. وهذا يتطلب منا إنشاء علاقة وظيفية معينة بين تكبير التصوير M وزاوية دوران الكاميرا θ، والتي سيتم مناقشتها أدناه.

1. مناقشة رسمية

أولا، حدد الرموز التالية.

F₁،F₂،F₃،F₄： هي الأطوال البؤرية للمجموعة الثابتة الأمامية، ومجموعة التكبير، ومجموعة التعويض، والمجموعة الثابتة الخلفية؛

م₂، م₃: التكبير الجانبي لمجموعة التكبير ومجموعة التعويض على التوالي؛

م₂₃=م₂م₃: التكبير الجانبي لجزء التكبير المتغير المكون من مجموعة التكبير المتغيرة ومجموعة التعويض؛

م₂₃₀： التكبير الأفقي لجزء التكبير المتغير عند نقطة البداية (θ=0) عند الموضع البؤري. هذا المثال هو أقصر موضع للبعد البؤري؛

L: الحد الأقصى لحركة مجموعة التكبير/التصغير؛

θ: زاوية دوران الكاميرا؛

α: أقصى زاوية دوران للكاميرا؛

R: نصف قطر الطبلة:

M: التكبير التكبير.

الحد الأقصى: الحد الأقصى لتكبير التكبير؛

x,y: يمثل على التوالي مقدار حركة مجموعة التكبير/التصغير ومجموعة التعويض؛

ومنهم ك_سو ك_ذهي منحدرات مجموعة تكبير منحنى الكامة ومجموعة التعويض على التوالي، أي قيمة الظل لزاوية ارتفاع الضغط.

عند بناء العلاقة الوظيفية بين θ وM، يجب الانتباه إلى شرطين حدوديين:

شرط الحدود الأول: عندما θ=0°، M=1

الشرط الحدودي الثاني: عندما تكون θ=α، M=Mmax

(1) θ لديه علاقة خطية مع M

يمكن أن يجعل تغيير التكبير ينتج عنه تأثير موحد، ويمكن التعبير عن هذه العلاقة بـ

يمكن استخدام الصيغة المذكورة أعلاه للتمييز θ للحصول على معدل تغير التكبير:

(1) هناك علاقة خطية بين θ و M

(أ) قم أولاً ببناء علاقة دالة القدرة بين θ وM:

M: التكبير التكبير.

م_الأعلى: أقصى التكبير التكبير.

x,y: يمثل على التوالي مقدار حركة مجموعة التكبير/التصغير ومجموعة التعويض؛

ومنهم ك_سو ك_ذهي منحدرات مجموعة تكبير منحنى الكامة ومجموعة التعويض على التوالي، أي قيمة الظل لزاوية ارتفاع الضغط.

عند بناء العلاقة الوظيفية بين θ وM، يجب الانتباه إلى شرطين حدوديين:

شرط الحدود الأول: عندما θ=0°، M=1

الشرط الحدودي الثاني: عندما تكون θ=α، M=Mmax

(1) θ لديه علاقة خطية مع M

يمكن أن يجعل تغيير التكبير ينتج عنه تأثير موحد، ويمكن التعبير عن هذه العلاقة بـ

يمكن استخدام الصيغة المذكورة أعلاه للتمييز θ للحصول على معدل تغير التكبير:

(1) هناك علاقة خطية بين θ و M

(أ) قم أولاً ببناء علاقة دالة القدرة بين θ وM:

في الصيغة م، م_الأعلى، α، θ يتم تعريفها على النحو الوارد أعلاه، n هو معامل منحنى الكامة، والذي يمكن اعتباره أيضًا معامل تعديل، ويتم تحديد n≠0. (5) يمكن الحصول على تمييز الصيغة لـ θ:

(ب) إنشاء علاقة الدالة الأسية بين θ وM

يمكن الحصول على الصيغة (8) عن طريق التمييز θ:

(ج) بناء علاقة الدالة اللوغاريتمية بين θ وM

وبعد التفاضل يوجد

( د ) بناء علاقة الدالة الغوسية بين θ و M

( هـ ) يتم استخدام العلاقات الوظيفية الأربع المذكورة أعلاه في حالة n ≠0. في حالة n=0، نشترط:

أي أن هناك علاقة خطية بين θ وx، وهي العلاقة الأكثر استخدامًا حاليًا. قم بتفريق المعادلة (16) ومعادلة الكامة للحصول على معدل تغير التكبير

وتناقش النتائج المذكورة أعلاه أدناه.

(1) عندما يكون لدى θ علاقة خطية مع M، يمكن أن نرى من الصيغة (4) أن الأوقات المتغيرة للنظام والسرعة الموحدة مرغوبة للغاية. ومع ذلك، نظرًا للعلاقة غير الخطية بين مقدار الحركة x لمجموعة التكبير وM، فإنها ستؤدي حتماً إلى عدم انتظام سرعة حركة مجموعة العدسات وعدم توازن زاوية الضغط.

(2) عندما تكون θ وM في علاقة غير خطية، وتكون θ وM في علاقة دالة احتياطية، إذا كانت n ثابتة، فإن التكبير المتغير وزاوية الدوران سوف تتغير في علاقة دالة احتياطية. يمكن أن نرى من الصيغة (7) أنه عندما يقترب معامل منحنى الكامة n من 0، يتغير التكبير المتغير وزاوية الدوران بشكل كبير، أي أن التكبير يزداد بشكل أسرع وأسرع أثناء دوران الكامة.

عند ظهور n=1 وشروط الصيغة أعلاه، يكون معدل تغير التكبير قيمة ثابتة، أي أثناء دوران الكاميرا بالكامل من نهاية البعد البؤري الأقصر إلى نهاية البعد البؤري الأطول ، يكون تغير التكبير منتظمًا، وهو الوضع الذي تمت مناقشته في الصيغة (4).

عندما تكون m=1/2 وتظهر شروط الصيغة أعلاه، يتم تسريع تغيير التكبير بشكل موحد، وهو ما نتوقعه أيضًا.

(3) العلاقة بين θ وM هي علاقة أسية ولوغاريتمية وجاوسي. عندما يكون n ثابتًا، فإن معدل تغير التكبير يتناسب عكسيًا مع θ، أي عندما تدور الكاميرا تدريجيًا من أقصر طول بؤري إلى أطول طول بؤري، يصبح معدل تغير التكبير أبطأ وأبطأ.

عندما يتغير n، يكون معدل تغير التكبير غير خطي مع المنحنى θ. عندما يقترب معامل منحنى الكامة n من 0، يكون معدل تغير التكبير ثابتًا، أي أن تغير التكبير خطي.

بشكل عام، مبدأ اختيار منحنى الكامة هو اختيار شكل المنحنى مع أفضل تغيير متغير للتكبير ومنحنى تغيير التكبير السلس عندما لا تتجاوز زاوية ارتفاع الضغط القيمة المسموح بها.

من خلال المناقشة أعلاه ومحاكاة ماتلاب التجريبية، نفهم أنه عندما تكون العلاقة بين θ و M وظيفة احتياطية، من خلال تحديد معامل التعديل المناسب n، يمكن تحقيق ذلك عندما تكون زاوية الضغط قريبة من القيمة المسموح بها، المتغير تغيير التكبير لديه أفضل توازن وتغيير التكبير. المنحنى سلس ولا توجد نقطة انعطاف للكاميرا.

ومع ذلك، لا يمكن لأي من الوظائف الأخرى تحقيق نتائج أفضل. الشكل 1 عبارة عن رسم تخطيطي لمحاكاة الكاميرا تم تصميمه باستخدام برنامج رسم ثلاثي الأبعاد استنادًا إلى نتائج التحليل السابقة. فيما يلي وصف لنتائج تجارب المحاكاة لدينا.

الشكل 1: شخصية محاكاة للكاميرا

2. التحليل والمحاكاة

اجمع بين شكلي طرق حل منحنى الكامة المذكورة أعلاه، والعلاقة الوظيفية بين θ وM، لتجميع واجهة Matlab GUI.

معلمات إدخال البرنامج هي:

معامل منحنى الكامة n، الطول البؤري القصير للنظام البصري f₀، الطول البؤري لمجموعة التكبير المتغير f₂، البعد البؤري لمجموعة التعويض f₃، الرصاص (مسافة حركة مجموعة التكبير المتغير من البعد البؤري القصير إلى البعد البؤري الطويل) wl، الكائنات في مجموعة التكبير المتغير عند البعد البؤري القصير، المسافة l₂₀، مسافة الصورة لمجموعة التعويض هي ll₃₀عند التركيز القصير، الحد الأقصى لزاوية دوران الكامة α، والفاصل الزمني لزاوية الدوران mu بوحدات الزاوية، وقطر أسطوانة الكامة dd.

معلمات إخراج البرنامج هي:

زاوية الدوران، حركة مجموعة التكبير، حركة مجموعة التعويض، الطول البؤري، زاوية ارتفاع الضغط لمجموعة التكبير، زاوية ارتفاع الضغط لمجموعة التعويض، وبيانات ورسومات نسبة التكبير.

من خلال واجهة البرنامج هذه، يمكنك بسهولة رؤية العلاقة بين نسبة التكبير وزاوية الدوران، ومراقبة ما إذا كانت زاوية ارتفاع الضغط تتجاوز القيمة المسموح بها، وتغيير معامل الضبط لتغيير العلاقة أعلاه بسرعة للعثور على أفضل منحنى كام مطلوب .

خذ ال 20^Xالتكبير المستمر نظام التعويض الإيجابي صممه فريق البحث كمثال لاختيار منحنى الكامة.

المعلمات الثابتة هي:

المعلمة المتغيرة: معامل التعديل ن

هذا البرنامج قابل للتحرير لجميع المعلمات المذكورة أعلاه. ومن أجل تسهيل المناقشة، سننظر هنا بشكل أساسي في تأثير معامل التعديل n على النتيجة.

الشكل 2: واجهة محاكاة ماتلاب

(1) عندما تكون n=0، تكون هناك علاقة خطية بين θ وx، كما هو موضح في الشكل 3.

(2) عندما يكون n = 0.047، يظهر الرسم البياني لوظيفة الطاقة في الشكل 4.

(3) عندما يكون n = 0.000 1، يظهر الرسم البياني للدالة الأسية في الشكل 5.

(4) عندما يكون n = 2.32، يظهر الرسم البياني للدالة اللوغاريتمية في الشكل 6

(5) عندما تكون n = 0.1، يظهر الرسم البياني للدالة الغوسية في الشكل 7.

تثبت التجربة أن المناقشة السابقة حول العلاقة بين الوظائف المختلفة تتوافق مع اتجاه منحنى الرسم البياني.